TUGAS 5 PDM

Show that A ⊂ B ⇔ A ∩ B = A
Proof:
(i) Show that A ⊂ B ⇒ A ∩ B = A
We have A ⊂ B
it means that ∀ x ∈ A, x ∈ B
show that A ⊂ (A ∩ B)
take any x ∈ A
obvious x ∈ A ∧ x ∈ A
⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B (because ∀ x ∈ A, x ∈ B)
⇔ x ∈ (A ∩ B)
We get for ∀ x ∈ A then x ∈ (A ∩ B)
it means A ⊂ (A ∩ B)....................(1)
take any x ∈ (A ∩ B)
show that (A ∩ B) ⊂ A
obvious x ∈ (A ∩ B)
⇔ x ∈ A ∧ x ∈ B (simplifikasi)
⇔ x ∈ A
we get for all x ∈ (A ∩ B), x ∈ A
it means (A ∩ B) ⊂ A....................(2)
From (1) and (2) we conclude that A ∩ B=A

So, if A ⊂ B then A ∩ B = A

Versi kontradiksi:
Take any x ∈ (A ∩ B)
Show that (A ∩ B) ⊂ A
andaikan(A ∩ B) ⊄ A maka∃ x ∈ (A ∩ B), akan tetapi x ∉ A
maka x ∈ A ∩ B ∧ x ∈ Ac
⇔ (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ x ∈ Ac (assosiatif)
⇔ (x ∈ A ∧ x ∈ Ac) ∧ x ∈ B
⇔ x ∈ (A ∧ Ac) ∧ x ∈ B
⇔ x ∈ ∅ ∧ x∈ B
⇔ x ∈ (∅ ∩ B)
⇔ x ∈ ∅
maka terjadi kontradiksi oleh sebab terdapat x ∈ (A ∩ B) dan x ∉ A berlaku x ∈ ∅
Jadi pengandaian ditolak
Jadi yang benar adalah (A ∩ B) ⊂ A

(ii) Show that A ∩ B = A ⇒ A ⊂ B
We have A ∩ B = A, it means (A ∩ B) ⊂A and A ⊂ (A ∩ B)
Show that (A ∩ B) ⊂A
take any x ∈ (A ∩ B)
Obvious x ∈ A ∧ x ∈ B (simplifikasi)
⇔ x ∈ A
We get for all x ∈ (A ∩ B) then x ∈ A
it means that (A ∩ B) ⊂ A..................(1)
take any x ∈ A
obvious x ∈ A ∧ x ∈ A
⇔ x∈ A ∧ x ∈ B (because ∀ x ∈ A, x ∈ B)
⇔ x∈ (A ∩ B)
We get for all x ∈ A then x ∈ (A ∩ B)
it means that A ⊂ (A ∩ B)...................(2)
From (1) and (2) we conclude that A ∩ B = A

Because in rule (2) shown that x ∈ A, x ∈ B so we conclude A ⊂ B

So, if A ∩ B = A then A ⊂ B

Final conclusion : A ⊂ B ⇔ A ∩ B = A

TUGAS 4 PDM

Show that:

1. A ∩ B=B ∩ A
2. (A ∩ B) ∩ C=A ∩ (B ∩ C)

Answer:
1. Proof:
Show that A ∩ B ⊂ B ∩ A
take any x ∈ (A ∩ B)
obvious x ∈ (A ∩ B)
≡ x ∈ A ∧ x ∈ B
≡ x ∈ B ∧ x ∈ A (komutatif)
≡ x ∈ (B ∩ A)
so A ∩ B ⊂ B ∩ A.........................( 1 )

Show that B ∩ A ⊂ A ∩ B
take any x ∈ (B ∩ A)
obvious x ∈ (B ∩ A)
≡ x ∈ B ∧ x ∈ A
≡ x ∈ A ∧ x ∈ B (komutatif)
≡ x ∈ (A ∩ B)
so B ∩ A ⊂ A ∩ B..........................( 2 )
From (1) and (2) we conclude that A ∩ B ⊂ B ∩ A


2. Proof :
Show that (A ∩ B) ∩ C ⊂ A ∩ (B ∩ C)
take any x ∈ [(A ∩ B) ∩ C]
obvious x ∈ [(A ∩ B) ∩ C]
≡ x ∈ (A ∩ B) ∧ x ∈ C
≡ (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ x ∈ C
≡ x ∈ A ∧ (x ∈ B ∧ x ∈ C) (assosiatif)
≡ x ∈ A ∧ x ∈ (B ∩ C)
≡ A ∩ (B ∩ C)
so (A ∩ B) ∩ C ⊂ A ∩ (B ∩ C).....................(1)

Show that A ∩ (B ∩ C) ⊂ (A ∩ B) ∩ C
take any x ∈ [A ∩ (B ∩ C)]
obvious x ∈ [A ∩ (B ∩ C)]
≡ x ∈ A ∧ x ∈ (B ∩ C)
≡ x ∈ A ∧ (x ∈ B ∧ x ∈ C)
≡ (x ∈ A ∧ x ∈ B) ∧ x ∈ C (assosiatif)
≡ x ∈ (A ∩ B) ∧ x ∈ C
≡ (A ∩ B) ∩ C
so A ∩ (B ∩ C) ⊂ (A ∩ B) ∩ C...................... (2)
From (1) and (2) we conclude that (A ∩ B) ∩ C ⊂ A ∩ (B ∩ C)

TUGAS 3 PDM

1. Modus Ponen
p ⇒ q
p / ∴ q
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
≡ [(¬p ∨ q) ∧ p] ⇒ q (imp)
≡ [(¬p ∧ p) ∨ (q ∧ p)] ⇒ q (dist)
≡ [F ∨ (q ∧ p)] ⇒ q (komp)
≡ (q ∧ p) ⇒ q (id)
≡ (¬q ∨ ¬p) ∨ q (imp)
≡ (¬q ∨ q) ∨ ¬p (aso)
≡ T ∨ ¬p (komp)
≡ T (id)

2. Modus Tollens
p ⇒ q
¬q / ∴ ¬p
[(p ⇒ q) ∧ ¬q] ⇒ ¬p
≡ [(¬p ∨ q) ∧ ¬q] ⇒ ¬p (imp)
≡ [(¬p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ ¬q)] ⇒ ¬p (dist)
≡ [(¬p ∧ ¬q) ∨ F] ⇒ ¬p (komp)
≡ (¬p ∧ ¬q) ⇒ ¬p (id)
≡ (p ∨ q) ∨ ¬p (imp)
≡ (p ∨ ¬p) ∨ q (aso)
≡ T ∨ q (komp)
≡ T (id)

3. Silogisme
p ⇒ q
q ⇒ r / ∴ p ⇒ r
[(p ⇒ q) ∧ (q ⇒ r)] ⇒ (p ⇒ r)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(q ⇒ r) ⇒ (p ⇒ r)] (eksp)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(¬q ∨ r) ⇒ (¬p ∨ r)] (imp)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(q ∧ ¬r) ∨ (¬p ∨ r)] (imp)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(q ∧ ¬r) ∨ (r ∨ ¬p)] (kom)
≡ (p⇒ q) ⇒ [(q ∧ ¬r) ∨ r] ∨ ¬p (as0)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(q ∨ r) ∧ (¬r ∨ r)] ∨ ¬p (dist)
≡ (p ⇒ q) ⇒ [(q ∨ r) ∧ T] ∨ ¬p (komp)
≡ (p ⇒ q) ⇒ (q ∨ r) ∨ ¬p (id)
≡ (¬p ∨ q) ⇒ q ∨ r ∨ ¬p (imp)
≡ ¬(¬p ∨ q) ∨ (q ∨ r ∨ ¬p) (imp)
≡ ¬(¬p ∨ q) ∨ (¬p ∨ q) ∨ r (aso)
≡T ∨ r (komp)
≡ T (id)

4. Distruktif Silogisme
(p ∨ q)
¬p /∴ q
[(p ∨ q) ∧ ¬p] ⇒ q
≡ [(p ∧ ¬p) ∨ (q ∧ ¬p)] ⇒ q (dist)
≡ [F ∨ (q ∧ ¬p)] ⇒ q (komp)
≡ (q ∧ ¬p) ⇒ q (id)
≡ (¬q ∨ p) ∨ q (imp)
≡ (¬q ∨ q) ∨ p (aso)
≡ T ∨ p (komp)
≡ T (id)

5. Konstruktif Delema
(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)
(p ∨ r) / ∴ (q ∨ s)
{[(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)] ∧ (p ∨ r)} ⇒ (q ∨ s)
≡ [(¬p ∨ q) ∧ (¬r ∨ s) ∧ (p ∨ r)] ⇒ (q ∨ s) (imp)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (r¬s) ∨ (¬p ∧ ¬r)] ∨ (q ∨ s) (imp)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ ¬r) ∨ (r ∧ ¬s)] ∨ (q ∨ s) (aso)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ ¬r)] ∨ [(r ∧ ¬s) ∨ (q ∨ s)] (aso)
≡ [{(p ∧ ¬q) ∨ ¬p} ∧ {(p ∧ ¬q) ∨ ¬r}] ∨ [(r ∧ ¬s) ∨ (q ∨ s)] (dist)
≡ [{(p ∧ ¬q) ∨ ¬p} ∧ {(p ∧ ¬q) ∨ ¬r}] ∨ [{(r ∧ ¬s) ∨ s} ∨ q] (aso)
≡ [{(p ∨ ¬p) ∧ (¬q ∨ ¬p)} ∧ {(p ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬r)}] ∨ [{(r ∨ s) ∧ (¬s ∨ s)} ∨ q] (dist)
≡ [{T ∧ (¬q ∨ ¬p)} ∧ {(p ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬r)}] ∨ [{(r ∨ s) ∧ T} ∨ q] (komp)
≡ [(¬q ∨ ¬p) ∧ {(p ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬r)}] ∨ [(r ∨ s) ∨ q] (id)
≡ [(¬q ∨ ¬p) ∧ {(p ∨ ¬r) ∧ (¬q ∨ ¬r)} ∨ q] ∨ (r ∨ s) (aso)
≡ [ {(¬q ∨ ¬p) ∨ q} ∧ {(p ∨ ¬r) ∨ q} ∧ {(¬q ∨ ¬r) ∨ q}] ∨ (r ∨ s) (dist)
≡ [{(¬q ∨ q) ∨ ¬p} ∧ (p ∨ q ∨ ¬r) ∧ {(¬q ∨ q) ∨ ¬r}] ∨ (r ∨ s) (aso)
≡ [(T ∨ ¬p) ∧ (p ∨ q ∨ ¬r) ∧ (T ∨ ¬r)] ∨ (r ∨ s) (komp)
≡ [T ∧ (p ∨ q ∨ ¬r) ∧ T] ∨ (r ∨ s) (id)
≡ (p ∨ q ∨ ¬r) ∨ (r ∨ s) (id)
≡ (r ∨ ¬r) ∨ (p ∨ q ∨ s) (aso)
≡ T ∨ (p ∨ q ∨ s) (komp)
≡ T (id)

6. Distruktif Delema
(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)
(¬q ∨ ¬s) / ∴ (¬p ∨ ¬r)
{[(p ⇒ q) ∧ (r ⇒ s)] ∧ (¬q ∨ ¬s)} ⇒ (¬p ∨ ¬r)
≡ [(¬p ∨ q) ∧ (¬r ∨ s) ∧ (¬q ∨ ¬s)] ⇒ (¬p ∨ ¬r) (imp)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (r ∧ ¬s)] ∨ (q ∧ s) ∨ (¬p ∨ ¬r) (imp)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ s) ∨ (r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∨ ¬r)] (aso)
≡ [(p ∧ ¬q) ∨ (q ∧ s)] ∨ [(r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∨ ¬r)] (aso)
≡ [{(p ∧ ¬q) ∨ q} ∧ {(p ∧ ¬q) ∨ s}] ∨ [(r ∧ ¬s) ∨ (¬p ∨ ¬r)] (dist)
≡ [{(p ∧ ¬q) ∨ q} ∧ {(p ∧ ¬q) ∨ s}] ∨ [{(r ∧ ¬s) ∨ ¬r} ∨ ¬p] (aso)
≡ [{(p ∨ q) ∧ (¬q ∨ q)} ∧ {(p ∨ s) ∧ (¬q ∨ s)}] ∨ [{(r ∨ ¬r) ∧ (¬s ∨ ¬r)} ∨ ¬p] (dist)
≡ [{(p ∨ q) ∧ T} ∧ {(p ∨ s) ∧ (¬q ∨ s)}] ∨ [{T ∧ (¬s ∨ ¬r)} ∨ ¬p] (komp)
≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ s) ∧ (¬q ∨ s)][(¬s ∨ ¬r) ∨ ¬p] (id)
≡ [(p ∨ q) ∧ (p ∨ s) ∧ (¬q ∨ s) ∨ ¬p] ∨ (¬s ∨¬r) (aso)
≡ [{(p ∨ q) ∨ ¬p} ∧ {(p ∨ s) ∨ ¬p} ∧ {(q ∨ s) ∨ ¬p}] ∨(¬s ∨ ¬r) (dist)
≡ [{(p ∨ ¬p) ∨ q} ∧ {(p ∨ ¬p) ∨ s} ∧ (q ∨ s ∨ ¬p)] ∨(¬s ∨¬r) (aso)
≡ [(T ∨ q) ∧ (T ∨ s) ∧ (q ∨ s ∨ ¬p)] ∨(¬s ∨ ¬r) (komp)
≡ [T ∧ T ∧ (q ∨ s ∨ ¬p)] ∨ (¬s ∨ ¬r) (id)
≡ (q ∨ s ∨ ¬p) ∨ (¬s ∨ ¬r) (id)
≡ (s ∨ ¬s) ∨ (¬p ∨ q ∨ ¬r) (aso)
≡ T ∨ (p ∨ ¬q ∨ ¬r) (komp)
≡ T (id)

TUGAS 2 PDM

1a. (p∧q)→r
Pernyataan : Jika x anak yang pintar dan rajin, maka x juara kelas
Invers : (˜p∨˜q)→˜r
Jika x bukan anak yang pintar atau rajin, maka x tidak juara kelas.
Konvers : r→(p∧q)
Jika x juara kelas, maka x anak yang pintar dan rajin.
Kontraposisi : ˜r(˜p∨˜q)
Jika x tidak juara kelas, maka x bukan anak yang pintar atau rajin.

b. p→(q∧r)
Pernyataan : Jika Andi rajin belajar, maka Andi menjadi pintar dan naik kelas.
Invers : ˜p→(˜q∨˜r)
Jika Andi tidak rajin belajar, maka Andi tidak menjadi pintar atau tidak naik kelas.
Konvers : (q∧r)→p
Jika Andi menjadi pintar dan naik kelas, maka Andi rajin belajar.
Kontraposisi : (˜q∨r)→˜p
Jika Andi tidak menjadi pintar atau tidak naik kelas, maka Andi tidak rajin belajar.

c. ˜p→(q∧˜r)
Pernyataan : Jika saya tidak sarapan, maka saya lapar dan tidak bersemangat.
Invers : p→(˜q∨r)
Jika saya sarapan, maka saya tidak lapar atau bersemangat.
Konvers : (q∧˜r)→˜p
Jika saya lapar dan tidak bersemangat, maka saya tidak sarapan.
Kontraposisi : (˜q∨r)→p
Jika saya tidak lapar atau bersemangat, maka saya sarapan.

d. (p∨˜q)→(q∧r)
Pernyataan : Jika saya belajar Geometri dasar atau tidak belajar Kalkulus, maka saya belajar kalkulus dan berkonsentrasi.
Invers : (˜p∧q)→(˜q∨˜r)
Jika saya tidak belajar Geometri Dasar dan belajar Kalkulus, maka saya tidak belajar kalkulus atau tidak berkonsentrasi.
Konvers : (q∧r)→(p∨˜q)
Jika saya belajar Kalkulus dan berkonsentrasi, maka saya belajar Geometri Dasar atau tidak belajar Kalkulus.
Kontraposisi : (˜q∨˜r)→(˜p∧q)
Jika saya tidak belajar kalkulus atau tidak berkonsentrasi, maka saya tidak belajar Geometri Dasar dan belajar Kalkulus.

e. (˜q∧˜r)→(˜p∨q)
Pernyataan : Jika ban mobil tidak kempes dan bensin tidak habis, maka mobil tidak mogok atau ban mobil kempes.
Invers : (q∨r)→(p∧˜q)
Jika ban mobil kempes atau bensin habis, maka mobil mogok dan ban mobil tidak kempes.
Konvers : (˜p∨q)→(˜q∧˜r)
Jika mobil tidak mogok atau ban mobil kempes, maka ban mobil tidak kempes dan bensin tidak habis.
Kontraposisi : (p∧˜q)→(q∨r)
Jika mobil mogok dan ban mobil tidak kempes, maka ban mobil kempes atau bensin habis.

f. (q∨˜r)→(p∧r)
Pernyataan : Jika matahari bersinar atau turun hujan, amak siang hari panas dan tidak turun hujan.
Invers : (˜q∧r)→(˜p∨˜r)
Jika matahari tidak bersinar dan tidak turun hujan, maka siang hari tidak panas atau turun hujan.
Konvers : (p∧r)→(q∨˜r)
Jika siang hari panas dan tidak turun hujan, maka matahari bersinar atau turun hujan.
Kontraposisi : (˜p∨˜r)→(˜q∧r)
Jika siang hari tidak panas atau turun huajn, maka matahari tidak bersinar dan tidak turun hujan.

2a. Pernyataan : Jika hasil produksi melimpah, maka harganya turun.
Invers : Jika hasil produksi tidak melimpah, maka harganya tidak turun.
Konvers : Jika harga produksi turun, maka hasiul produksi melimpah.
Kontraposisi : Jika harga produksi tidak turun, maka hasil produksi tidak melimpah.

b. Pernyataan : Jika lapangan pekerjaan tidak banyak, maka pengangguran meningkat.
Invers : Jika lapangan pekerjaan banyak, maka pangengguran tidak meningkat.
Konvers : Jika pengangguran meningkat, maka lapangan pekerjaan tidak banyak.
Kontraposisi : Jika pengengguran tidak meningkat, maka lapangan pekerjaan banyak.

c. Pernyataan : Jika ABCD bujur sangkar, maka ABCD segi empat.
Invers : Jika ABCD bukan bujur sangkar, maka ABCD bukan segi empat.
Konvers : Jika ABCD segi empat, maka ABCD bujur sangkar.
Kontraposisi : Jika ABCD bukan segi empat, maka ABCD bukan bujur sangkar.

d. Pernyataan : Jika x > 10, maka x² > 100
Invers : Jika x≤10, maka x² ≤100
Konvers : Jika x² >100 maka x>10
Kontraposisi : Jiika x² ≤100 maka x≤10

e. Pernyataan : Jika x² -16=0 maka x=4 atau x=-4
Invers : Jika x² -16≠ 0 maka x≠ 4 dan x≠ -4
Konvers : Jika x=4 atau x= -4 maka x² -16=0
Kontraposisi : Jika x≠4 dan x≠-4 maka x² -16≠0

f. Pernyataan : Jika sin x=90°-cos x maka x merupakan sudut lancip.
Invers : Jika sin x≠90°-cos x maka x bukan merupakan sudut lancip.
Konvers : Jika x merupakan sudut lancip maka sin x=90°-cos x
Kontraposisi : Jika x bukan merupakan sudut lancip maka sin x≠90°-cos x

g. Pernyataan : Jika tan x=-1 maka x=135° dan x=315°
Invers : Jika tan x≠-1 maka x≠135° atau x≠315°
Konvers : Jika x=135° dan x=315° maka tan x=-1
Kontraposisi : Jika x≠135° atau x≠315° maka tan x≠-1

TUGAS 1 PDM

A.1. Kalimat Pernyataan:

• 10x - 4x = 20x.
• Semarang terletak di Kalimantan Barat.
• Kota hujan adalah kota Bandung.
• Sebagian besar daerah Indonesia berupa perairan.
• Gula itu rasanya asin.

2. Kalimat Terbuka

• log x = 0,3
• Bunga ini tampak begitu indah.
• Kerjakan tugas ini dendan baik.
• Gubernur itu seorang yang bijaksana.
• 3x + 4y = 7

3. Kalimat Perintah

• Belajarlah yang rajin!
• Kerjakan tugas matematika itu sekarang!
• Buanglah sampah pada tempatnya!
• Selesaikan PR-mu!
• Tutup jendela itu!

4. Kalimat Tanya

• Bagaimana keadaanmu hari ini?
• Siapa nama dosen fisikamu?
• Dari mana asalmu?
• Apakah kamu bisa mengendarai sepeda motor?
• Kapan terakhir kamu ke Jakarta?

5. Kalimat Harapan

• Semoga hari ini hujan.
• Semoga panen tahun ini berhasil.
• Semoga saya bisa lulus dalam 3,5 tahun.
• Mudah-mudahan saya bisa jadi orang sukses.
• Semoga kita semua bisa menjadi muslimah yang baik.

6. Kalimat Faktual

• Siang hari ini terasa sangat panas.
• Besok ada pembagian sertifikat dari SIGMA.
• Dua hari lagi, saya akan berulang tahun yang ke-19.
• Hari ini terjadi gempa di Tasik Malaya.
• Baru saja terjadi kecelakaan di daerah pantura.

B.1. Kalimat Konjungsi

1. Pernyataan:

• Saya menyukai pelajaran matematika dan biologi.
• Persegi mempunyai 4 sisi kongruen dan besar sudut yang sama.
• Hobi saya berenang dan bermain voli.
• Dia tampak lelah dan pucat.
• Saya tidak ingin pergi ke toko buku dan toko roti.

2. Negasi:

• Saya tidak menyukai pelajaran matematika atau saya tidak menyukai pelajaran biologi.
• Persegi tidak mempunyai 4 sisi kongruen atau persegi tidak mempunyai besar sudut yang sama.
• Hobi saya bukan berenang atau hobi saya bukan bermain voli.
• Dia tampak tidak lelah atau dia tampak tidak pucat.
• Saya ingin pergi ke toko buku atau saya ingin pergi ke toko roti.

2. Kalimat Disjungsi
1. Pernyataan:

• Dia ingin minum teh atau kopi
• Hari ini kami kuliah pagi atau siang.
• Dia sedang membaca puisi atau novel.
• Persegi panjang termasuk jajar genjang atau segi 4.
• Garis tegak lurus terdiri dari ruas garis tegak atau ruas garis datar.

2. Negasi:

• Dia tidak ingin minum teh dan dia tidak ingin minum kopi.
• Hari ini kami tidak kuliah pagi dan kami tidak kuliah siang.
• Dia tidak sedang membaca puisi dan dia tidak sedang membaca novel.
• Persegi panjang bukan termasuk jajar genjang dan bukan termasuk segi 4.
• Garis tegak lurus tidak terdiri dari ruas garis tegak dan ruas garis datar

3. Kalimat Disjungsi Inklusif

• Pak Ali seorang yang kaya atau rajin bekerja.
• Presiden Indonesia adalah orang yang adil atau jujur.
• Dia anak yang malas atau sering terlambat.
• Segitiga memiliki tiga sisi atau tiga sudut.
• Rumus keliling persegi adalah 4 x sisi atau sama dengan jumlah keempat sisinya.

4. Kalimat Disjungsi Eksklusif

• Para mahasiswa itu menggunakan sepatu atau sandal.
• Rani sedang memakan bakso atau soto.
• Dia pergi ke kampus dengan menggunakan sepeda atau sepeda motor.
• Poster di dinding itu bertuliskan ucapan selamat atau duka.
• Minuman ini terasa panas atau dingin.

TUGAS 1 PDM

I. Contoh kalimat pernyataan :

1. 10x - 4x =20x
2. log
   

Pengantar dasar matematika

PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

a. Tujuan
Mahasiswa dapat :
1) Memahami pengertian himpunan dan sub himpunan
2) Memahami operasi-operasi himpunan, sifat-sifat opersai himpuan beserta pemakainnya
3) Memahami pengertian relasi dan fungsi
4) Memahami kalimat pernyataan (proposisi)
5) Memahami operasi-operasi dalam logika matematika
6) Memahami bentuk-bentuk pernyataan
7) Memahami bentuk-bentuk kuantor dalam kalimat matematika
8) Memahami berbagai penarika kesimpulan dan berbagai bentuk argumen
9) Memahami pengertian yang berkaitan dengan silogisme

b. Cakupan isi
1) Himpunan dan sub himpunan : konsep himpunan, notasi himpunan, keanggotaan himpunan, bilangan kardinal himpunan, himpunan hingga, tak hingga, terbilang, tak terbilang, terbatas, tak terbatas, himpunan sama, himpunan ekivalen, himpunan bagian, kesebandingan, koleksi himpunan, himpunan kuasa, diagram Ven, diagram Gauss dan diagram Cartesius
2) Operasi-operasi Himpunan : Irisan, gabungan, penjumlahan, pengurangan, perkalian, komplemen sampai aplikasinya, sifat-sifat operasi himpunan, bentuk aljabar, prinsip dualitas, himpunan berindeks, operasi yang diperumum dan partisi
3) Relasi dan Fungsi : Pengertian relasi dan fungsi, macam relasi dan fungsi, domain, kodomain dan range suatu relasi dan fungsi, komposisi fungsi, invers suatu fungsi dan fungsi invers
4) Klimat pernyataan (Proposisi) : Proposisi (kalimat pernyataan), pernyataan tunggal dan majemuk, nilai kebenaran pernyataan, variabel dan konstanta, kalimat terbuka dengan notasinya serta penyelesaian dan himpuana penyelisainnya
5) Operasi-operasi Pernyataan : Operasi negasi, konjungsi, disjungsi, implikasi, biimplikasi beserta urutan pemakainnya
6) Bentuk-bentuk pernyataan : Tautologi dan kontardiksi, pernyataan-pernyataan ekivalen, implikasi logis dan ekivalensi logis, sifat-sifat ekivalensi logis, konvers, invers dan kontrapositif
7) Kuantor : Pengertian kuantor, diagram Venn, pernyataan berkuantor, perkuantoran kalimat terbuka dua kuantor, negasi pernyataan berkuantor, diagram Venn, nrgasi pernytaan berkuantor dan operasi pernyataan berkuantor
8) Argumea dan Metode Deduksi : Argumen, kebenaran dan validitas, penyimpulan, bentuk-bentuk argumen, aturan penarikan kesimpulan, aturan penalaran, pembuktian invaliditas, aturan pembuktian implikasi, pembukti tidak langsung dan pembukti tantologi
9) Silogisme : Silogisme standar, prinsip silogisme, penyimpangan silogisme, hukum silogisme, susunan silogisme, modus silogisme, bentuk silogisme valid, metode diagram Venn